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设二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
2
(
a
1
x
1
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
)
2
+
(
b
1
x
1
+
b
2
x
2
+
b
3
x
3
)
2
，记
α
=
(
a
1
a
2
a
3
)
,
β
=
(
b
1
b
2
b
3
)
.
(1) 证明二次型
f
对应的矩阵为
2
α
α
T
+
β
β
T
；
(2) 若
α
,
β
正交且均为单位向量，证明
f
在正交变换下的标准形为
2
y
1
2
+
y
2
2
.
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