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二次型

$$
\begin{aligned}
& f(x, y)=3 x^2+2 \sqrt{3} x y+5 y^2 \\
& g(u, v)=6 u^2+2 v^2
\end{aligned}
$$


试求可逆矩阵 $C$ ，使得 $f$ 的二次型矩阵 $A$ 与 $g$ 的二次型矩阵 $B$ 合同，即 $B=C^{ T } A C$.
                        
不再提醒