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设 $y=f(x)$ 是

$$
y^{\prime \prime}+y^{\prime}-y=2 \sum_{k=0}^{+\infty} \frac{x^{2 k}}{(2 k)!}
$$


的解，且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=2$ ，计算 $\int_0^1 d y \int_y^1 f\left(x^2\right) d x$.
                        
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