数学试题讲解

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设 $A, B$ 是 $n$ 阶矩阵, $f(\lambda)=|\lambda E-B|$ 是 $B$ 的特征多项式。证明：矩阵 $f(A)$ 可逆的充分必要条件为 $B$ 的特征值都不是 $A$ 的特征值。