设 $\alpha, \beta$ 为 $n$ 维单位列向量, $P$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, 则下列线性方程组中只有零解的是
A. $\left(E-\alpha \alpha^T\right) x=0$
B. $\left(\alpha^T P \alpha P^{-1}-\alpha \alpha^T\right) x=0$
C. $\left(\alpha^T P^{-1} \beta P-\beta \alpha^T\right) x=0$
D. $\left(E+\beta \beta^T\right) x=0$