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已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是平面向量, $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 是单位向量, 且 $\langle\vec{a}, \vec{c}\rangle=\frac{\pi}{2}$, 若 $\vec{b}^2-8 \vec{b}$ 回 $\vec{c}+15=0$, 则 $|\vec{a}-\vec{b}|$ 的最小值为
                        
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