在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c,(a+c)(\sin A-\sin C)+$ $b \sin B=a \sin B, b+2 a=4, \overrightarrow{C A}=3 \overrightarrow{C D}-2 \overrightarrow{C B}$, 则线段 $C D$ 长度的最小值为 ( )
A. 2
B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
C. 3
D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$