设 $n$ 阶矩阵 $A$ 可逆, $\alpha$ 是 $A$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量, 则下列论述中不正确的是：
A. $\alpha$ 是矩阵 $-2 A$ 的属于特征值 $-2 \lambda$ 的特征向量.
B. $\alpha$ 是矩阵 $\left(\frac{1}{2} A ^2\right)^{-1}$ 的属于特征值 $\frac{2}{\lambda^2}$ 的特征向量.
C. $\alpha$ 是矩阵 $A ^*$ 的属于特征值 $\frac{| A |}{\lambda}$ 的特征向量.
D. $\alpha$ 是矩阵 $A ^T$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量.