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设 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant 2 y, y \geqslant 1\right\}$. 连续函数 $f(x, y)$ 满足
$$
f(x, y)=\frac{x+y}{x^2+y^2}+|x| \iint_D f(x, y) d x d y .
$$
求函数 $f(x, y)$ 的表达式.
                        
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