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设曲线 $L$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x(t)=\ln \tan \frac{t}{2}+\cos t, \\ y(t)=\sin t,\end{array}\right.$ 其中 $\frac{\pi}{2} < t < \pi$, 则曲线上一点 $M$ 处的切线与 $x$ 轴的交点 $P$ 与点 $M$ 之间的距离为
                        
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