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设
{
a
n
}
为单调增加的无界正项数列,
f
(
x
)
为
[
a
1
,
+
∞
)
上的单调增加正值函数, 且
∫
a
1
+
∞
d
x
x
f
(
x
)
<
+
∞
. 证明:
( I ) 级数
∑
n
=
1
∞
a
n
+
1
−
a
n
a
n
+
1
f
(
a
n
+
1
)
收敛;
(II) 若
a
1
=
1
, 则级数
∑
n
=
1
∞
a
n
(
a
n
+
1
−
a
n
)
a
n
+
1
(
1
+
a
n
)
收敛, 且其值小于
π
+
1
2
.
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不再提醒