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设二次型
f
(
x
,
y
,
z
)
=
(
x
−
y
)
2
+
(
y
−
z
)
2
+
(
z
−
x
)
2
, 其对应的对称矩阵为
A
. 在自然基
e
1
,
e
2
,
e
3
下, 二次曲面
S
的曲面方程为
f
(
x
,
y
,
z
)
=
3
。该曲面方程在正交变换
(
x
y
z
)
=
Q
(
u
v
w
)
下化为
λ
1
u
2
+
λ
2
v
2
+
λ
3
w
2
=
3
, 其中
λ
1
⩾
λ
2
⩾
λ
3
. 该变换将
e
1
,
e
2
,
e
3
分别变为
α
1
,
α
2
,
α
3
. 下列命题中,正确的是（）
A.
(
e
1
,
e
2
,
e
3
)
=
(
α
1
,
α
2
,
α
3
)
Q
.
B.
S
为柱面, 在原坐标系下,
S
的母线的单位方向向量坐标为
1
2
(
−
1
,
1
,
0
)
T
.
C.
S
为柱面, 在原坐标系下,
S
的母线的单位方向向量坐标为
1
2
(
−
1
,
0
,
1
)
T
.
D.
S
为柱面, 在原坐标系下,
S
的母线的单位方向向量坐标为
1
3
(
1
,
1
,
1
)
T
.
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