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设 $n$ 阶矩阵 $A = E -k \alpha \alpha ^{ T }$, 其中 $k \neq 0, \alpha \neq 0$. 若 $A ^2= E$, 则下列命题中, 错误的是 ( )
A. $n-\operatorname{tr}(A)$ 为偶数.     B. $| A |=-1$.     C. $A$ 可相似对角化.     D. $A$ 有 $n-1$ 个线性无关的属于特征值 -1 的特征向量.         
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