设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geqslant 2)$ 为来自总体 $X \sim N(0,1)$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 为样本均值, $S^2$ 为样本方差，则
A. $n \bar{X} \sim N(0,1)$
B. $n S^2 \sim \chi^2(n)$
C. $\frac{(n-1) \bar{X}}{S} \sim t(n-1)$
D. $\frac{(n-1) X_1^2}{\sum_{i=2}^n X_i^2} \sim F(1, n-1)$