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设 $X \sim f(x)= \begin{cases}A x, & 1 < x < 2, \\ B, & 2 \leqslant x < 3, \text { 且 } P\{1 < X < 2\}=P\{2 < X < 3\} . \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}$求: 常数 $A, B$; 分布函数 $F(x) ; P\{2 < X < 4\}$.
                        
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