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已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1 、 F_2$, 过 $F_2$ 且垂直于 $x$ 轴的直线交椭圆于 $A 、 B$ 两点, 若 $\triangle A F_1 B$ 为等边三角形, 则椭圆 $C$ 的离心率为
                        
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