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记正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_n$, 已知 $\left(a_n-1\right) T_n=2 a_n$, 若 $a_n < \frac{1001}{1000}$, 则 $n$ 的最小值是 ( )
A. 999     B. 1000     C. 1001     D. 1002         
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