设 $A$ 是 3 阶矩阵, $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 是 3 维列向量, 其中 $\alpha _3 \neq 0$, 若 $A \alpha _1= \alpha _2, A \alpha _2= \alpha _3, A \alpha _3= 0$.
（I）证明： $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性无关；
（II）求矩阵 $A$ 的特征值和特征向量;
（III）若 $\alpha _1=(0,1,0)^{ T }, \alpha _2=(1,0,0)^{ T }, \alpha _3=(0,0,1)^{ T }$ ，求 $A , A ^3$ 和 $( A + E )^3$ 。