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设
A
是 3 阶矩阵,
α
1
,
α
2
,
α
3
是 3 维列向量, 其中
α
3
≠
0
, 若
A
α
1
=
α
2
,
A
α
2
=
α
3
,
A
α
3
=
0
.
（I）证明：
α
1
,
α
2
,
α
3
线性无关；
（II）求矩阵
A
的特征值和特征向量;
（III）若
α
1
=
(
0
,
1
,
0
)
T
,
α
2
=
(
1
,
0
,
0
)
T
,
α
3
=
(
0
,
0
,
1
)
T
，求
A
,
A
3
和
(
A
+
E
)
3
。
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