数学试题讲解

在针织品漂白工艺过程中, 需要考察温度对针织品断裂强度的影响。假设在 80 摄氏度时, 针织品的断裂强度服从正态分布

N (μ, σ^{2})

, 现获得来自该总体的一个简单样本

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

, 其样本值为:

1.3, 1.2, 1.2, 1.5, 1.1

(1) 求

μ

的置信水平为 0.9 的置信区间; (2) 如果

σ = 0.5

时, 认为该批次针织品的断裂强度是稳定的, 在显著性水平为 0.05 时, 通过该样本值判断针织品的断裂强度是否稳定.

(

上分位数表

t_{0.05} (4) = 2.13, t_{0.05} (5) = 2.01, χ_{0.05}^{2} (4) = 9.5, χ_{0.95}^{2} (4) = 0.7, χ_{0.025}^{2} (4) =

11.1, χ_{0.975}^{2} (4) = 0.5)

。