设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^T A x$, 其中 $A=\left(\begin{array}{ccc}5 & -4 & 2 \\ -4 & 5 & -2 \\ 2 & -2 & 2\end{array}\right), x=\left(\begin{array}{l}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array}\right)$, 请:
(1) 求方阵 $A$ 的特征值与特征向量；
(2) 求一个正交变换 $x=P y$ 把二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化成标准形, 并写出标准形.