从总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)\left(\mu, \sigma^2\right.$ 均未知) 中抽取容量 $n$ 的一个样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 样本方差为 $S^2$ ，则 $\mu$ 的置信度为 $90 \%$ 的双侧置信区间是（）。
A. $\left(\bar{X} \mp \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{0.05}\right)$
B. $\left(\bar{X} \mp \frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{0.1}\right)$
C. $\left(\bar{X} \mp \frac{S}{\sqrt{n}} t_{0.05}(n-1)\right)$
D. $\left(\bar{X} \mp \frac{S}{\sqrt{n}} t_{0.1}(n-1)\right)$