数学试题讲解

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已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2-5 x_2^2+x_3^2+4 x_1 x_2+2 x_1 x_3+4 x_2 x_3$, 利用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。