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设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $0 < x_1 < 3, x_{n+1}=\sqrt{x_n\left(3-x_n\right)} \quad(n=1,2, \cdots)$, 证明 $\left\{x_n\right\}$ 收敛.
                        
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