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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上具有二阶导数, $f(0)=f(1)=0, f^{\prime \prime}(x) < 0,0 \leqslant f(x) \leqslant 1$. 证明:
(1) 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得对任意 $x \in(0, \xi)$, 有 $f^{\prime}(x)>0$;
(2) $\int_0^1 \sqrt{1+\left[f^{\prime}(x)\right]^2} d x < 3$.
                        
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