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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上具有二阶导数, $f(0)=f(1)=0, f^{\prime \prime}(x) < 0,0 \leqslant f(x) \leqslant 1$. 记曲线 $y=$ $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的长度为 $a$, 证明:
(1) 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得对任意 $x \in(0, \xi)$, 有 $f^{\prime}(x)>0$;
(2) $a < 3$.
                        
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