已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right), g(x)=-\sin 2 x+\sqrt{2} a f(x)-2$.
(1)若将 $f(x)$ 图象的纵坐标不变, 横坐标变为原来的 2 倍, 再向右平移 $\frac{2 \pi}{3}$ 个单位长度, 得到的图象在 $[-\alpha, 2 \alpha]$ 上单调递增, 求 $\alpha$ 的取值范围;
(2) 若函数 $g(x)$ 在 $[0, \pi]$ 内恰有两个零点, 求 $a$ 的取值范围.