双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用, 比如悬链桥. 在数学中, 双曲函数是一 类与三角函数类似的函数, 最基础的是双曲正弦函数 $\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ 和双曲余弦函数 $\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$. 下列结论错误的是
A. 双曲正弦函数图象关于原点中心对称, 双曲余弦函数图象关于 $y$ 轴对称
B. 若直线 $y=m$ 与双曲余弦函数图象 $C_1$ 和双曲正弦函数图象 $C_2$ 共有三个交点, 则 $m \geq 1$
C. 双曲余弦函数图象 $C_1$ 总在双曲正弦函数图象 $C_2$ 上方
D. 双曲正弦函数 $\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ 导函数的图象与双曲余弦函数图象重合