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设 $\left\{x_n\right\}$ 为 $(0,1)$ 上各项互异的数列，试讨论函数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{sgn}\left(x-x_n\right)}{2^n}$ 在 $(0,1)$ 上的一致收敛性及极限函数的连续性.
                        
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