设 $n$ 维列向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m(m < n)$ 线性无关, 则 $n$ 维列向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 线性无关的充分必要条件为
A. 向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m$ 可由向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 线性表示.
B. 向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 可由向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m$ 线性表示.
C. 向量组 $\alpha _1, \cdots, \alpha _m$ 与向量组 $\beta _1, \cdots, \beta _m$ 等价.
D. 矩阵 $A =\left( \alpha _1, \cdots, \alpha _m\right)$ 与矩阵 $B =\left( \beta _1, \cdots, \beta _m\right)$ 等价.