设定义在 R 上的函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的导数分别为 $f^{\prime}(x)$ 与 $g^{\prime}(x)$, 已知 $f(x)=g(3-x)-1, f^{\prime}(x+1)=g^{\prime}(x)$,且 $f^{\prime}(x)$ 关于直线 $x=1$ 对称，则下列结论一定成立的是（）
A. $f(x)+f(2-x)=0$
B. $f^{\prime}(2)=0$
C. $g(1-x)=g(1+x)$
D. $g^{\prime}(x)+g^{\prime}(2-x)=0$