设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶导函数连续数且 $f(0)=f(1)=0 ， \frac{f^{\prime \prime}(x)+f^{\prime}(x)}{f(x)}$ 在 $[0,1]$ 上可积，证明: 存在 $x_0 \in(0,1)$ ，使得
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\int_0^1\left|\frac{f^{\prime \prime}(x)+f^{\prime}(x)}{f(x)}\right| d x>\frac{e^{x_0}}{\left(e^{x_0}-1\right)\left(e-e^{x_0}\right)}
$$