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如图, 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=2, A D=1, E$ 是 $A B$ 上一个动点, $F$ 是 $A D$ 上一个动点 (点 $F$不与点 $D$ 重合), 连接 $E F$, 把 $\triangle A E F$ 沿 $E F$ 折叠, 使点 $A$ 的对应点 $A^{\prime}$ 总落在 $D C$ 边上. 若 $\triangle A^{\prime} E C$是以 $A^{\prime} E$ 为腰的等腰三角形, 则 $A^{\prime} D$ 的长为
                        
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