设 $f(x)$ 有连续的导数， $f(0)=0$ ，区域 $\Omega$ 由柱面 $x^2+y^2=t^2 \quad(t>0)$ 和两平面 $z=0$ ， $z=1$ 所围成，则 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{\iiint_{\Omega} f\left(x^2+y^2\right) d v}{t^4}$ 等于
A. $\pi f^{\prime}(0)$
B. $\pi f(0)$.
C. $\frac{\pi}{2} f(0)$
D. $\frac{\pi}{2} f^{\prime}(0)$