在平面直角坐标系中, 若干个半径为 1 个单位长度, 圆心角为 $60^{\circ}$ 的扇形组成一条连续的曲线, 点 $P$ 从原点 $O$ 出发, 沿这条曲线向右上下起伏运动, $P$ 点在直线上的速度为 1 个单位长度/秒, 在弧线上的速度为 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度/秒, 则 2022 秒时, 点 $P$ 的坐标是
A. $(1011,0)$
B. $\left(1010, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
C. $\left(1011,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
D. $\left(1010,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$