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已知函数 $f(x)=\cos x+a x-1$.
(1) 当 $a=1$ 时, 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(\pi, f(\pi))$ 处的切线方程;
(2) 当 $a=\frac{1}{2}$ 时, 求 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的零点个数.
                        
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