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设曲线 $y=\frac{1}{1+x^2}(x \geqslant 0)$ 的拐点的横坐标为 $x=a$.
(I) 求常数 $a$ 的值.
(II) 若 $D=\left\{(x, y) \mid 0 \leqslant x < a, 0 \leqslant y \leqslant \frac{1}{1+x^2}\right\}$, 求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周的旋转体体积.
                        
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