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设函数 $\varphi(x)=\int_0^{\sin x} f\left(t x^2\right) d t$, 其中 $f(x)$ 是连续函数, 且 $f(0)=2$.
(1) 求 $\varphi^{\prime}(x)$;
(2) 判断 $\varphi^{\prime}(x)$ 的连续性.
                        
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