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已知点 $A(1,0,0)$ 与点 $B(1,1,1), \sum$ 是由直线 $A B$ 绕 $z$ 轴旋转一周而成的旋转曲面 $z=0$与 $z=1$ 之间部分的外侧, 函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内具有连续导数, 计算

$$
I=\iint_{\Sigma}[x f(x y)-2 x] d y d z+\left[y^2-y f(x y)\right] d z d x+(z+1)^2 d x d y
$$
                        
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