如图, 在梯形 $A B C D$ 中, $A D / / B C, A D \perp C D, A D=4, B C=2, C D=2 \sqrt{3}, E$ 为线段 $C D$ 的中点, $F$ 为线段 $A B$ 上一动点（包括端点）， $\overrightarrow{E F}=\lambda \overrightarrow{C D}+\mu \overrightarrow{B A}$ ，则下列说法正确的是
A. $A B=4$
B. 若 $F$ 为线段 $A B$ 的中点, 则 $\lambda+\mu=1$
C. $\lambda=-\frac{3}{2}$
D. $FC \cdot FD$最小值为6