已知函数 $f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\sin ^2 x+\frac{1}{2}$, 则下列说法正确的是 ( )
A. 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$
B. 函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程为 $x=\frac{\pi}{6}$
C. 函数 $f(x)$ 的图象可由 $y=\sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得到
D. 函数 $f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ 上单调递增