已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin (\omega x+\varphi)-\cos (\omega x+\varphi)(\varphi \in(0, \pi), \omega>0)$, 对任意 $x \in \mathbf{R}$ 都有 $f(x)+f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=0$, 当 $\omega$ 取最小值时, $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值为（）
A. 1
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$