设函数 $f(x)$ 具有 2 阶导数, $g(x)=f(0)(1-x)+f(1) x$, 则在区间 $[0,1]$ 上 ( )
A. 当 $f^{\prime}(x) \geqslant 0$ 时, $f(x) \geqslant g(x)$.
B. 当 $f^{\prime}(x) \geqslant 0$ 时, $f(x) \leqslant g(x)$.
C. 当 $f^{\prime \prime}(x) \geqslant 0$ 时, $f(x) \geqslant g(x)$.
D. 当 $f^{\prime \prime}(x) \geqslant 0$ 时, $f(x) \leqslant g(x)$.