已知非零单位向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$, 若 $\vec{a} \cdot \vec{b}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$, 向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $\vec{c}$, 向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\vec{d}$,则下列结论正确的是（）
A. $|\vec{c}|=|\vec{d}|$
B. $\vec{a} \cdot \vec{b}=\vec{a} \cdot \vec{c}$
C. $\vec{c}=\frac{\sqrt{3}}{3} \vec{b}$
D. $\vec{c} \cdot \vec{d}=-\frac{\sqrt{3}}{9}$