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设 $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n+x}$. 证明: (1) $f(x)$ 在 $[0,+\infty]$ 上可导且一致连续. (2) 反常积分 $\int_0^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 发散.
                        
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