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二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(1,0)$ 的某邻域内有一阶连续偏导数, 且 $f(1,0)=0, f_y(1,0) \neq 0$, 证明: 方程 $f\left(x, \int_0^t \cos u \mathrm{~d} u\right)=0$ 在点 $(1,0)$ 的某邻域内可确定隐函数 $t=\varphi(x)$, 并求 $\varphi^{\prime}(1)$.
                        
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