期中联考分形几何学是数学家伯努瓦-曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科, 分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义. 按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
记图乙中第 $n$ 行白圈的个数为 $a_n$, 黑圈的个数为 $b_n$, 则下列结论中正确的是
记图乙中第 $n$ 行白圈的个数为 $a_n$, 黑圈的个数为 $b_n$, 则下列结论中正确的是
A. $a_1+a_2+a_3=9$
B. $b_{n+1}=2 b_n+a_n$
C. 当 $k= \pm 1$ 时, $\left\{a_n+k b_n\right\}$ 均为等比数列
D. $b_1+b_2+\mathrm{L}+b_5=58$