若数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, b_n=\frac{S_n}{n}$, 则称数列 $\left\{b_n\right\}$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的 "均值数列". 已知数列 $\left\{b_n\right\}$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的 "均值数列" 且通项公式为 $b_n=n$, 设数列 $\left\{\frac{1}{a_n a_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 若 $T_n < \frac{1}{2} m^2-m-1$ 对一切 $n \in \mathbf{N}^*$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（）
A. $(-1,3)$
B. $[-1,3]$
C. $(-\infty,-1) \mathrm{U}(3,+\infty)$
D. $(-\infty,-1] \mathrm{U}[3,+\infty)$