已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)$ (其中 $A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}$ ) 的部分图象如图所示, 则
A. $\varphi=-\frac{\pi}{6}$
B. $\omega=4$
C. $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{12}$ 对称
D. $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{24}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上的值域为 $\left[-\frac{3}{2}, 3\right]$