已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$, 若 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi)$ 内有且仅有 3 个零点和 3 条对称轴, 则
A. $\left(\frac{17}{6}, \frac{10}{3}\right]$
B. $\left(\frac{17}{6}, \frac{23}{6}\right]$
C. $\left[\frac{17}{6}, \frac{10}{3}\right]$
D. $\left(\frac{7}{3}, \frac{10}{3}\right]$