在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 以下说法中正确的是 ( )
A. 若 $A>B$, 则 $\sin A>\sin B, \cos A>\cos B$
B. 若 $\triangle A B C$ 为锐角三角形, 则 $\sin A>\cos B, \sin B>\cos A$
C. 若 $\tan A+\tan B+\tan C>0$, 则 $\triangle A B C$ 为锐角三角形
D. 若: $\sin 2 \frac{A}{2}+\frac{b}{2 c}=\frac{1}{2}$, 则 $\triangle A B C$ 为直角三角形